Moving Average Box Jenkins

Das Box-Jenkins ARMA-Modell ist eine Kombination aus den AR - und MA-Modellen (auf der vorherigen Seite beschrieben): start Xt delta phi1 X phi2 X cdots phip X A - theta1 A - theta2 A - cdots - thetaq A. Wobei die Ausdrücke in der Gleichung dieselbe Bedeutung haben wie für das AR - und MA-Modell. Kommentare zu Box-Jenkins Model Ein paar Anmerkungen zu diesem Modell. Das Box-Jenkins-Modell geht davon aus, dass die Zeitreihe stationär ist. Box und Jenkins empfiehlt, nichtstationäre Serien ein oder mehrere Male zu differenzieren, um Stationarität zu erreichen. So entsteht ein ARIMA-Modell, mit dem ich für Integrated stehe. Einige Formulierungen transformieren die Reihe, indem sie den Mittelwert der Reihe von jedem Datenpunkt subtrahieren. Dies ergibt eine Reihe mit einem Mittelwert von null. Ob Sie dies tun müssen oder nicht ist abhängig von der Software, die Sie verwenden, um das Modell zu schätzen. Box-Jenkins Modelle können erweitert werden, um saisonale autoregressive und saisonale gleitende durchschnittliche Bedingungen. Obwohl dies die Notation und die Mathematik des Modells kompliziert, sind die zugrundeliegenden Konzepte für saisonale autoregressive und saisonale gleitende Durchschnittsterme ähnlich zu den nicht-saisonalen autoregressiven und gleitenden Durchschnittstermen. Das allgemeinste Box-Jenkins-Modell umfasst Differenzoperatoren, autoregressive Terme Durchschnittliche Konditionen, saisonale Differenzenoperatoren, saisonale autoregressive Begriffe und saisonale gleitende Durchschnittskonditionen. Wie bei der Modellierung im Allgemeinen sollten jedoch nur notwendige Begriffe in das Modell aufgenommen werden. Wer sich für die mathematischen Details interessiert, kann auf Box, Jenkins und Reisel (1994) eingehen. Chatfield (1996). Oder Brockwell und Davis (2002). Stufen in Box-Jenkins Modellierung Die folgenden Bemerkungen zu den Box-Jenkins-Modellen sind zu beachten. Box-Jenkins-Modelle sind sehr flexibel aufgrund der Einbeziehung der beiden autoregressive und gleitende durchschnittliche Begriffe. Ausgehend von der dort nicht dargestellten Wold-Zerlegung kann ein stationärer Vorgang durch ein ARMA-Modell approximiert werden. In der Praxis findet man, dass die Annäherung nicht einfach sein kann. Chatfield (1996) empfiehlt Zersetzungsmethoden für Serien, in denen der Trend und die saisonalen Komponenten dominant sind. Gebrauch von guten ARIMA-Modellen erfordert in der Regel mehr Erfahrung als häufig verwendete statistische Methoden wie Regression. Ausreichend lange Serie erforderlich Typischerweise erfordert eine effektive Montage von Box-Jenkins-Modellen mindestens eine mäßig lange Serie. Chatfield (1996) empfiehlt mindestens 50 Beobachtungen. Viele andere würden mindestens 100 Beobachtungen empfehlen. Der erste Schritt bei der Entwicklung eines Box-Jenkins-Modells besteht darin, festzustellen, ob die Serie stationär ist und ob es eine signifikante Saisonalität gibt, die modelliert werden muss. Stationarität kann anhand eines Ablaufablaufplots beurteilt werden. Das Ablaufdiagramm sollte eine konstante Position und Skalierung aufweisen. Es kann auch aus einem Autokorrelationsdiagramm nachgewiesen werden. Insbesondere wird die Nichtstationarität oft durch eine Autokorrelationsdiagramm mit sehr langsamem Abfall angezeigt. Differenzierung zur Stationarität Box und Jenkins empfehlen den differenzierenden Ansatz, um Stationarität zu erreichen. Jedoch kann auch das Anpassen einer Kurve und das Subtrahieren der angepassten Werte aus den ursprünglichen Daten auch im Zusammenhang mit Box-Jenkins-Modellen verwendet werden. Bei der Modellidentifizierungsphase ist es unser Ziel, jahreszeitliche Erkennung, falls vorhanden, zu erkennen und den Auftrag für die saisonalen autoregressiven und saisonal gleitenden Durchschnittsbedingungen zu ermitteln. Für viele Serien ist die Periode bekannt und ein einzelner Saisonalitätsausdruck ist ausreichend. Zum Beispiel für monatliche Daten würden wir typischerweise entweder eine saisonale AR 12 Begriff oder eine saisonale MA 12 Begriff. Bei Box-Jenkins-Modellen wird das Modell vor der Montage nicht explizit entfernt. Stattdessen beinhalten wir die Reihenfolge der Saisonbegriffe in der Modellspezifikation zur ARIMA-Schätzsoftware. Es kann jedoch hilfreich sein, einen saisonalen Unterschied zu den Daten anzuwenden und die Autokorrelation und die partiellen Autokorrelationsdiagramme zu regenerieren. Dies kann bei der Modellidentifizierung der nicht-saisonalen Komponente des Modells helfen. In einigen Fällen kann die saisonale Differenzierung die meisten oder alle der Saisonalität Wirkung zu entfernen. Identifizieren Sie p und q Sobald die Stationarität und die Saisonalität adressiert worden sind, besteht der nächste Schritt darin, die Reihenfolge (d. h. (p) und (q)) der autoregressiven und gleitenden Durchschnittsterme zu bestimmen. Autokorrelation und partielle Autokorrelationsdiagramme Die primären Werkzeuge dafür sind das Autokorrelationsdiagramm und das partielle Autokorrelationsdiagramm. Die Stichproben-Autokorrelationsdiagramm und die Stichproben-Autokorrelationsdiagramm werden mit dem theoretischen Verhalten dieser Diagramme verglichen, wenn die Reihenfolge bekannt ist. Reihenfolge des Autoregressiven Prozesses ((p)) Speziell für ein AR (1) - Verfahren sollte die Autokorrelationsfunktion der Probe eine exponentiell abnehmende Erscheinung aufweisen. AR-Prozesse höherer Ordnung sind jedoch oft ein Gemisch aus exponentiell abnehmenden und gedämpften sinusförmigen Komponenten. Für autoregressive Prozesse höherer Ordnung muss die Stichproben-Autokorrelation mit einem partiellen Autokorrelationsdiagramm ergänzt werden. Die partielle Autokorrelation eines AR ((p)) - Prozesses wird bei Verzögerung (p & sub1;) und grßer, so dass wir die partielle Autokorrelationsfunktion untersuchen, um festzustellen, ob es einen Beweis für eine Abweichung von Null gibt. Dies wird in der Regel durch das Platzieren eines 95-Konfidenzintervalls auf das partielle Autokorrelationsdiagramm der Probe bestimmt (die meisten Softwareprogramme, die Muster-Autokorrelationsdiagramme erzeugen, werden ebenfalls dieses Konfidenzintervall aufzeichnen). Wenn das Softwareprogramm nicht das Konfidenzband erzeugt, beträgt es ungefähr (pm 2 / sqrt), wobei (N) die Stichprobengröße ist. Ordnung des gleitenden Durchschnittsprozesses ((q)) Die Autokorrelationsfunktion eines MA ((q)) Prozesses wird bei der Verzögerung (q & sub1;) und größer größer, so dass wir die Autokorrelationsfunktion der Probe untersuchen, um zu sehen, wo sie im Wesentlichen Null wird. Wir tun dies, indem wir das 95-Konfidenzintervall für die Stichproben-Autokorrelationsfunktion auf das Stichproben-Autokorrelationsdiagramm legen. Die meisten Software, die das Autokorrelationsdiagramm erzeugen kann, kann auch dieses Konfidenzintervall erzeugen. Die partielle Autokorrelationsfunktion ist im Allgemeinen nicht hilfreich, um die Reihenfolge des gleitenden Durchschnittsprozesses zu bestimmen. Form der Autokorrelationsfunktion Die folgende Tabelle fasst zusammen, wie wir die Autokorrelationsfunktion für die Modellidentifikation verwenden.